Question

如圖，四個圓相互交叉，它們把四個圓面分成13個區域．如果在這些區域上（加點的）分別填上6至18的自然數，然后把每個圓中的數各自分別相加，最后把這四個圓的和相加得總和，那么總和最大可能是多少？

Answer 1

分析：經過觀察發現，圖中13個區域可以分成四種情況；第一種是四個圓的公共部分，第二種是三個圓的公共部分，第三種是二個圓的公共部分，第四種是一個圓單獨的部分．由于題目要求總和最大，第一種區域求和時要用4次，所以把最大數18放在第一種區域，同理第二種區域分別放上17、16、15、14，第三種區域分別放上13、12、11、10，剩下4個數分別放在第四種區域，這樣得總和最大

解答：經過觀察發現，圖中13個區域可以分成四種情況；第一種是四個圓的公共部分，第二種是三個圓的公共部分，第三種是二個圓的公共部分，第四種是一個圓單獨的部分．
由于題目要求總和最大，第一種區域求和時要用4次，所以把最大數18放在第一種區域，同理第二種區域分別放上17、16、15、14，第三種區域分別放上13、12、11、10，剩下4個數分別放在第四種區域，這樣得總和最大值是：
18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380
答：那么總和最大可能是380．

點評：此題考查了最大最小和圖形的結合問題，把數字分成四部分，最大的數放在重疊次數多的地方，總和最大．