Question

9．一個三層書架，共放書900本．如果把第二層上書的$\frac{1}{3}$搬到第一層，把第三層上書的$\frac{1}{4}$搬到第二層，那么三層上書的本數正好相等．這個書架上原來第一層的本數是第三層的百分之幾？

Answer 1

分析 倒過來推導，最后三層書數量相等，各900÷3=300本，把第三層書的$\frac{1}{4}$搬到二層，即第三層書的1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，就是300本，即，第三層起始有300÷$\frac{3}{4}$=400本，同時，在“把第三層書的$\frac{1}{4}$搬到二層”，第二層有300本，則把第二層上的$\frac{1}{3}$搬到第一層后，第二層有300-400×$\frac{1}{4}$=200本，則第二層原有200÷（1-$\frac{1}{3}$）=300本，所以第一層原有900-400-300=200本．然后用原來第一層的本數除以第三層的本數即可．

解答 解：900÷3÷（1-$\frac{1}{4}$）
=300÷$\frac{3}{4}$
=400（本）
（900÷3-400×$\frac{1}{4}$）÷（1-$\frac{1}{3}$）
=（300-100）÷$\frac{2}{3}$
=200÷$\frac{2}{3}$
=300（本）
900-400-300=200（本）
200÷400=50%
答：這個書架上原來第一層的本數是第三層的50%．

點評 通過倒推法，根據所給條件依次求出各層本數是完成本題的關鍵．