Question

一副撲克牌有54張，甲、乙輪流去取．規(guī)定：每次可取1張或連在一起的2張，不能不取，誰(shuí)取到最后1張，就算輸．甲先取，他怎樣才能獲勝？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：首先理解題意，誰(shuí)取到最后1張，就算輸．誰(shuí)先取誰(shuí)就能獲勝，甲要先取，要保證最后留1張，利用甲所取牌數(shù)均為3減去乙所取牌數(shù)之差解答此題，即：甲先取2張，以后當(dāng)乙取n張時(shí)，甲取3-n張，所以甲可以取到第2+3×1，2+3×2，…，2+3×17=53張，這時(shí)還剩1張，這只能乙取．

解答： 解：要確保甲獲勝，必須甲先取2張牌，
甲先取，由于54÷（2+1）=18，無(wú)余數(shù)，
要讓乙取到最后1張，
所以，（54-1）÷（2+1）=17…2，因此甲先取走2張，乙再取走n（n=1或2）張，接著甲取走（3-n）張；
以后每次在乙取牌后，甲所取牌數(shù)均為3減去乙所取牌數(shù)之差；
最后必剩1張，由乙來(lái)取，乙必輸．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于博弈問(wèn)題，本題關(guān)鍵是利用帶余數(shù)除法的知識(shí)確定甲先取的張數(shù)，難點(diǎn)是確定甲乙所拿張數(shù)的關(guān)系；注意在博弈問(wèn)題中一般先取的人才有可能贏．