Question

（2013?廣州模擬）有一串數：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一個數是5，第二個數是8，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和．那么在這串數中，第2005個數被3除后所得余數是

1

．

Answer 1

分析：觀察這列數，除以3的余數，為：2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0…是按照2，2，1，0，1，1，2，0的順序循環的，每組8個．求出2005里面有多少這樣的一組，還余幾，再根據余數求解．

解答：解：這組數列除以3后的余數是：
2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0…
是按照2，2，1，0，1，1，2，08個一組順序循環的．
2005÷8=250…5；
余數是5，除以3后的第5個余數1；
答：第2005個數被3除后所得余數是1．
故答案為：1．

點評：本題先找到余數排列的周期性的規律，再由這個規律求解．