Question

如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，現順時針方向移動這枚棋子10次，移動規則是：第k次依次移動k個頂點．如第一次移動1個頂點，棋子停在頂點B處，第二次移動2個頂點，棋子停在頂點D處．依這樣的規則，在這10次移動的過程中，
棋子不可能停到的頂點是（　　）

A．C，E，F

B．C，E，G

C．C，E

D．E，F

Answer 1

分析：設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，那么第一次跳一步到2號位置上，第二次跳兩步跳到4號位置上，第三次跳三步跳到了5號位置上，依次類推可知：棋子移動了k次后走過的總格數是S=1+2+3+4+…+k=

k(1+k)

2

，討論k的取值，找出不可能停棋的格子．

解答：解：設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格；
棋子移動了k次后走過的總格數是S=1+2+3+4+…+k=

k(1+k)

2

，
這里S是整數，且使0≤S≤6，分別取k=1，2，3，4，5，6，7，…時，S=1，3，6，3，1，0，0，…
是按照：1、3、6、3、1、0、0…循環的，在第2，4，5格沒有停棋；
即C，E，F，沒有停棋．
故選：A．

點評：考查圖形的規律性變化；根據棋子跳的總路程得到落腳處是解決本題的難點．