Question

以下是一組選擇題的答案：A、B、B、D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想，用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：
①計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）
②在得出結(jié)論前小東提出了幾個(gè)猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“橫線”中打√或×）
A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多

√

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多

×

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多

×

③相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．

Answer 1

分析：（1）把得到的這21個(gè)數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個(gè)數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征，不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個(gè)數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，由此做出選擇；
（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．

解答：解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21，
=56÷21，
≈2.67；
把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4，
處于中間的數(shù)是3，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A、因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，所以A的說法是正確的；
B、因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征，不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯(cuò)誤的．
C、因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個(gè)數(shù)，所以C的說法是錯(cuò)誤的．

（3）證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，
所以判斷題中選答案×的居多，結(jié)論正確．
故答案為：√，×，×．

點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的意義與求解方法．