Question

將表面積分別為54cm²，96cm²，150cm²的三個正方體鐵塊熔鑄成一個大正方體，求這個大正方體的體積和表面積．

Answer 1

考點：長方體和正方體的體積,長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據正方體的特征，它的12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等；正方體的表面積=棱長×棱長×6，正方體的體積=棱長×棱長×棱長；已知三個正方體的表面積分別是54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米，先分別求出三個正方體的棱長，把它們熔鑄成一個大的正方體鐵塊，體積不變，由此再求三個正方體的體積之和，求出大正方體的棱長，再根據表面積、體積公式解答即可．

解答： 解：54÷6=9（平方厘米），因為：3×3=9，所以：棱長是3厘米；
96÷6=16（平方厘米），因為：4×4=16，所以：棱長是4厘米；
150÷6=25（平方厘米），因為：5×5=25，所以：棱長是5厘米；
3×3×3+4×4×4+5×5×5
=27+64+125
=216（立方厘米）；
因為：6×6×6=216，所以：大正方體的棱長是6厘米；
6×6×6=216（立方厘米）
6×6×6=216（平方厘米）
答：這個大正方體的體積是216立方厘米，表面積是216平方厘米．

點評：此題主要考查正方體的特征以及表面積和體積的計算方法的運用．