Question

簡便計算：

44

45

×32
27×

15

26

166

1

20

÷41
1993÷1993

1993

1995

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

2003×200220022002-2002×200320032003
1234+2341+3412+4123

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…

1

48×50

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

3

3×4×5

2

15

+

2

35

+

2

63

+…+

2

323

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+50

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：

分析：（1）（2）通過數字變化，運用乘法分配律簡算
（3）166

1

20

=164+2

1

20

，然后再根據乘法分配律進行簡算．
（4）把帶分數化為假分數，分子不必算出來，通過約分解決問題．
（5）（9）（10）把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結果．
（6）把200320032003變為2003×100010001，200220022002變為2002×100010001，從而發現減號前后的算式相同，因此得數為0
（7）通過觀察，此算式中的數字有一定特點，把原式變為（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321），計算即可．
（8）每個分數的分母中的兩個因數相差2，因此提出

1

2

，把每個分數拆成兩個分數相減的形式，進而簡算即可
（11）先把分母運用高斯求和公式表示出來，原式變為

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

50×51

，再把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結果．

解答： 解：（1）

44

45

×32
=

45-1

45

×32
=（1-

1

45

）×32
=31-

32

45

=30

13

45

（2）27×

15

26

=（26+1）×

15

26

=26×

15

26

+

15

26

=15+

15

26

=15

15

26

（3）166

1

20

÷41
=，（164+2

1

20

）×

1

41

=164×

1

41

+2

1

20

×

1

41

=4+

1

20

，
=4

1

20

（4）1993÷1993

1993

1995

=1993÷

1993×1995+1993

1995

=1993×

1995

1993×1996

=

1995

1996

（5）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

32

-

1

64

=1-

1

64

=

63

64

（6）2003×200220022002-2002×200320032003
=2002×2003×100010001-2003×2002×100010001
=0

（7）1234+2341+3412+4123
=（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321）
=1111+2222+3333+4444+（123+119+79-321）
=1111+2222+3333+4444
=1111×（1+2+3+4）
=1111×10
=11110

（8）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…

1

48×50

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+

1

6

-

1

8

+…+

1

48

-

1

50

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

50

）
=

1

2

×

24

50

=

6

25

（9）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

20

）
=

1

2

×

9

20

=

9

40

（10）

2

15

+

2

35

+

2

63

+…+

2

323

=

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

9

+…+

1

17

-

1

19

=

1

3

-

1

19

=

16

57

（11）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+50

=

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+

1 (1+4)×4

2

+…+

1 (1+50)×50

2

=

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

50×51

=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

50

-

1

51

）
=2×（

1

2

-

1

50

）
=2×

12

25

=

24

25

點評：簡算的題目，要注意觀察，通過數字變形或運用運算技巧，靈活簡算．