Question

如圖①是一張眼鏡的照片，兩鏡片下半部分輪廓可以近似看成拋物線形狀．建立如圖②直角坐標系，已知左輪廓線端點A、B間的距離為4cm，點A、B與右輪廓線端點D、E均在平行于x軸的直線上，最低點C在x軸上，且與AB的距離CH=1cm，y軸平分BD，BD=2cm．解答下列問題：
（1）求輪廓線ACB的函數解析式；（寫出自變量x的取值范圍）
（2）由（1）寫出右輪廓線DFE對應的函數解析式及自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）易得A、B、C三點的坐標，根據待定系數法就可以求出拋物線的解析式；
（2）輪廓線DFE是拋物線．F是頂點，并且經過點D、E，根據待定系數法就可求出拋物線的解析式．

解答：解：（1）設左輪廓線ACB的拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
∵A（-5，1），B（-1，1），C（-3，0）
∴

25a-5b+c=1 a-b+c=1 9a-3b+c=0

解得：

a= 1 4 b= 3 2 c= 9 4

；
∴左輪廓線ACB的拋物線解析式為：y=

1

4

x²+

3

2

x+

9

4

（-5≤x≤-1）（9分）；

（2）由左右兩輪廓線關于y軸對稱，
又y=

1

4

（x+3）²，頂點C（-3，0），
∴頂點C關于y軸對稱點F（3，0）且a₁=

1

4

，
∴右輪廓線DFE對應的函數解析式為y=

1

4

（x-3）²，即：y=

1

4

x²-

3

2

x+

9

4

（1≤x≤5）．（12分）

點評：本題主要考查了待定系數法求拋物線的解析式，難易程度適中．