Question

從A到B有一條筆直的公路，共分為3段，第1段的長是第3段的長的2倍，甲汽車在第l段公路上以每小時40千米的速度行進，在第2段公路上速度提高了125%．乙汽車在第3段上以每小時50千米的速度前進，在第2段上把速度提高了80%．甲、乙兩汽車分別從A、B同時出發，相向而行，1小時20分后，甲汽車在走了第2段公路的

1

3

處與從B地迎面而來的乙汽車相遇．那么A、B兩地相距多少千米？

Answer 1

分析：由題意可知，甲車在第二段路上的速度是每小時40×（1+125%）=90千米，乙車在第二段上的速度是每小時50×（1+80%）=90千米，即兩車在第二段路的速度相等，又甲汽車在走了第2段公路的

1

3

處與從B地迎面而來的乙汽車相遇，即甲乙兩車在第二段路上所用時間比為

1

3

：（1-

1

3

）=1：2．又1小時20分即

4

3

小時后兩車相遇．設第三段的長度為x，則第一段的長度是2x，所以甲車在第一段用時

2x

40

小時，在第二段用時

4

3

-

2x

40

小時；同理可知，乙車在第二段路上用時

4

3

-

x

50

小時，由此可得方程：2×（

4

3

-

2x

40

）=

4

3

-

x

50

．求出x后，進而求出乙在第三段用時間后即能求出全程．

解答：解：40×（1+125%），
=40×225%，
=90（千米）；
50×（1+80%）
=50×180，
=90（千米）；
即兩車在第二段路的速度相等．
甲乙兩車在第二段路上所用時間比為

1

3

：（1-

1

3

）=1：2．
設第三段的長度為x，可得：
2×（

4

3

-

2x

40

）=

4

3

-

x

50

       

8

3

-

x

10

=

4

3

-

x

50

，
          

4

50

x=

4

3

，
             x=

50

3

．

4

3

-

50

3

÷50
=

4

3

-

1

3

，
=1（小時）．
2×

50

3

+1×90÷

2

3

+

50

3

=

100

3

+135+

50

3

，
=185（千米）．
答：A、B兩地相距185千米．

點評：首先求出甲乙在第二段路上速度的基礎上，求出甲乙在第二段路上所用時間比，進而列出方程是完成本題的關鍵．