Question

如圖，A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九個各不相同的正整數，且每個圓中所填數的和都等于2008．這九個數總和最小為

5028

．

Answer 1

分析：據題意可知，每個圓中所填數的和都等于2008，即（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）=2008×5，所以當（A+C+E+G+I）最小時，這九個數總和才最小，又A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九個各不相同的正整數，所以（A+C+E+G+I）應為偶數，可使A+C+E+G+I=1+2+3+4+6=16，由此就能計算出這個九個數的總和是多少了．

解答：解：（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）=2008×5，
所以，當A+C+E+G+I=1+2+3+4+6=16時，A+C+E+G+I+B+D+F+H最小．
（1+2+3+4+6）+2（B+D+F+H）=2008×5
16+2（B+D+F+H）=10040；
B+D+F+H=5012；
所以A+C+E+G+I+B+D+F+H=5012+16=5028；
故答案為：5028．

點評：完成本題要據已知條件認真分析，找出其中的內在聯系來完成．