Question

有一串數，按下列規律排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，那么這列數中第100個是什么數？

Answer 1

考點：數列中的規律

專題：探索數的規律

分析：通過觀察發現規律：分母是2、3、4…的自然數，分子是相應的所有的真分數，所以分母為n的項有n-1項，在數列中是第1+2+3+…+（n-1）=

n?(n-1)

2

，據此求出第100個數的分母為幾，以及分子是幾，即可得解．

解答： 解：分母是2的數有1個，分母是3的數有2，分母是4的數有3個…
分母是n的數有n-1個，是數列中的第1+2+3+4+…+（n-1）=

n?(n-1)

2

個數，
1+2+3+…+13=

14×13

2

=13×7=91
所以到分母14的數有91個，
100-91=9個，所以第100個數的分母是15，且是分母為15的第9個數，即

9

15

．
答：這列數中第100個是

9

15

．

點評：認真觀察，得出數列中的項與分子、分母的關系是解決此題的關鍵．