Question

【題目】用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字可以組成　 　個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)．

Answer 1

【答案】163

【解析】

試題分析：分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)這五種情況，分別進(jìn)行討論，找出各自有多少個(gè)偶數(shù)，再相加即可．

解：一位偶數(shù)有：0，2和4，3個(gè)；

兩位偶數(shù)：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10個(gè)；

三位偶數(shù)：

位是0時(shí)，十位和百位從4個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn)行排列有A42=12種結(jié)果，

當(dāng)末位不是0時(shí)，只能從2和4中選一個(gè)，百位從3個(gè)元素中選一個(gè)，十位從三個(gè)中選一個(gè)共有A21A31A31=18種結(jié)果，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有12+18=30種結(jié)果；

四位偶數(shù)：

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的四位數(shù)共有：=24個(gè)，

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或者4時(shí)，這樣的四位數(shù)共有：2×C41×=36個(gè)，

一共是24+36=60（個(gè)）

五位偶數(shù)：

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或者4時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：2×C31A33=36個(gè)，

所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+36=60個(gè)．

一共是：3+10+30+60+60=163（個(gè)）；

答：可以組成 163個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)．

故答案為：163．