Question

（2006?南關區）金字塔位于埃及尼羅河下游西岸，建于公元前27世紀，是一種方錐形建筑物．十分有趣的是，自然數1，2，3，4…也可以寫成下面的金字塔：

同學們看一看、想一想，這座自然數金字塔中的數的排列有哪些規律？請把你的新發現填在下表中．（表述要清楚、準確、簡練）

序號	規           律
①	每行最右邊的數都是該行行數的平方．
②
③
④

Answer 1

分析：根據題目給出的第一個規律提示，可以從這個數字金字塔中每一行的最左邊的數字，中間的數字，每一行的數字個數等等方面去找這一數字金字塔的規律．

解答：解：①數字金字塔每一行最左邊的數字是1、2、5、10、17、26…觀察這一列數字可以得知相鄰的數字的差是1、3、5、7、9…是一個等差數列，也就是每一行最左邊的數字，它們的差的數字構成一個1，3，5，7，9…（公差為2）的等差數列；
②每一行中間的數字是1、3、7、13、21、31…觀察這一列數字可以得知相鄰的數字的差是2，4，6，8，10…是一個等差數列，第行最中間的數字構成差為2，4，6，8，10，12…（公差為2）的等差數列；
③觀察每一行數字的個數是1、3、5、7、9…第行數字的個數都是奇數．
故答案是：①每一行最左邊的數字，它們的差的數字構成一個1，3，5，7，9…（公差為2）的等差數列；
②第一行最中間的數字構成差為2，4，6，8，10，12…（公差為2）的等差數列；
③第一行數字的個數都是奇數．

點評：在數字金字塔中，找規律時要把每一行的數字都算上，就要從最左邊，中間，行中數字的個數，最右邊等方面考慮，才能把每一行算上．