Question

16．如圖，甲（底面直徑8厘米），乙（底面直徑10厘米），兩個圓柱形容量中的水深都是6厘米，分別往兩個容器中放入一個體積相同的鐵球（全部淹沒，水沒有溢出）后，甲乙兩個容器水面高度是（　　）

• A． 甲高
• B． 乙高
• C． 一樣高
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 由題意可知，兩個圓柱形容量中的水深都是6厘米，即原來水面高度相同，要比較后來甲乙兩個容器中的水面高度，只要比較兩個圓柱形容器中上升部分水的高度即可；由于是分別往兩個容器中放入一個體積相同的鐵球（全部淹沒，水沒有溢出），所以兩個圓柱形容器中上升部分水的體積都等于體積相同的鐵球的體積，即兩個圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的，又因為圓柱的體積=底面積×高，體積一定時則底面積與高成反比例，已知甲底面直徑8厘米，乙底面直徑10厘米，即甲的底面積小于乙的底面積，則甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后來甲容器中的水面高；據此解答．

解答 解：由于原來水面高度相同，要比較后來甲乙兩個容器中的水面高度，只要比較兩個圓柱形容器中上升部分水的高度即可；
分別往兩個容器中放入一個體積相同的鐵球（全部淹沒，水沒有溢出），所以兩個圓柱形容器中上升部分水的體積都等于體積相同的鐵球的體積，即兩個圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的；
又因為圓柱的體積=底面積×高，體積一定時則底面積與高成反比例，已知甲底面直徑8厘米，乙底面直徑10厘米，即甲的底面積小于乙的底面積，則甲升高的高度要大于乙升高的高度；
所以后來甲容器中的水面高；
故選：A．

點評 此題考查了體積的等積變形，關鍵是明確兩個圓柱形容器中上升部分水的體積都等于鐵球的體積，即兩個圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的．