Question

如圖，有一個電動玩具，它有一個8.28×5.14的長方形盤（單位：cm）和一個半徑為1厘米的小圓盤（盤中畫有娃娃臉），它們的連接點為A，E．如果小圓盤沿著長方形內壁，從A點出發不停的滾動（無滑動），直到回到原來位置．

（1）小圓盤（娃娃臉）在B，C，D的位置是怎樣的？請一一畫出示意圖．
（2）小圓盤共自轉了幾圈？
（3）計算小圓盤繞長方形盤滾動一周，掃過長方形盤的面積．

Answer 1

解：（1）A到B轉了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃臉同A；
B到C轉了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃與A上下相反；
C到D轉了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃臉同C；
D到A轉了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃臉回到A位置；

（2）小圓盤共自轉了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
畫圖如下：
，

（3）8.28-2=6.28（厘米），
5.14-2=3.14（厘米），
6.28×2+3.14×2，
=12.56+6.28，
=18.84（平方厘米），
答：轉過的面積是18.84平方厘米．
分析：（1）A到B轉了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃臉在B位置同A位置；B到C轉了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃臉在C位置與A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D轉了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃臉在D位置同C位置；D到A轉了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃臉回到A位置時同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；
（2）小圓盤共自轉了1+0.5+1+0.5=3（圈）．
（3）觀察圖形可知，每個角上都正好轉過一個圓，所以四個角合起來正好是一個半徑為1厘米的圓的面積；再加上2個長為8.28-2=6.28厘米，寬為2厘米的兩個長方形的面積；和兩個長5.14-2=3.14厘米，寬2厘米的長方形的面積；因為中間涂色位置的圓的面積在兩個長方形中重復相加了，所以再減去多加的這個半徑為1厘米的圓的面積，實際這個圓轉過的面積就是上面分析中的四個長方形的面積之和，據此即可解答．

點評：本題的知識點有：旋轉、圓的周長等．小圓盤（娃娃臉）在B、C、D位置是怎樣的，關鍵是看轉了幾圈．解答（3）題的關鍵是把滾過的面積分割拼湊為圓形與長方形解決問題．