Question

在11題中，如果改為寫數字1，2，3，4，5，6，7，8，10，且得分少者為勝，結果又如何呢？
【11．有一個3×3的方格紙，如圖，甲、乙兩人輪流往方格里填寫1、3、4、5、6、7、8、9、10這九個數字，最后甲的得分是上、下兩行6個數的和，乙的得分是左、右兩列六個數的和，得分多的勝，請你為甲找出一種必勝的方法．】

Answer 1

分析：如圖：

標有甲的是對甲有益的，標乙的是對乙有益的，四個紅點方格對大家都一樣（不用考慮），中間對誰都無影響（經過檢驗其實也可以不考慮），想要勝肯定想辦法讓自己特有的兩個方格數字之和小，讓別人的兩個方格中數字大，如果甲上來就給自己填1，這樣乙如果在甲的方格中填入10，上下兩格甲的和是11（10+1），現在輪到甲填，如果他把2填在中間，乙的兩個方格之和最小也為11（8+3）．這樣是平手，先填卻沒能保證自己勝換個角度，如果甲在乙的格子里填10，這里乙如果在自己的格子填1（10+1=11）和為11，輪到甲填，甲將9填在中間，乙向甲填8，甲填2，這時甲兩個格子之和最小為8+2=10，甲勝；如果乙不在自己格子里填1，在甲的格子填9，輪到甲填，甲填1，甲兩格之和肯定小于乙兩格之和，甲勝．所以先填的人只需要在別人的兩格子中任一格填10就能保證自己勝．

解答：解：如圖，根據題意可知，只有標有甲乙的格中數字相加才對結果有效．要勝肯定想辦法讓自己特有的兩個方格數字之和小，讓別人的兩個方格中數字大．

以甲為例，如要甲勝，甲先給自己填1，則乙會甲的方格中填入10，上下兩格甲的和是11（10+1）；
輪到甲填，他把2填在中間，則乙給自己填3，甲給乙填8，乙的兩個方格之和最小也為11（8+3）；
這樣是平手，先填卻沒能保證自己勝．
換個角度，如果甲在乙的格子里填10，乙在自己的格子填1則乙和為（10+1=11）和為11；
輪到甲填，甲將9填在中間，乙向甲填8，甲填2，這時甲兩個格子之和最小為8+2=10，甲勝；
如果乙不在自己格子里填1，在甲的格子填9，輪到甲填，甲填1，甲兩格之和肯定小于乙兩格之和，甲勝．
所以先填的人只需要在別人的兩格子中任一格填10就能保證自己勝．
答：先填的人只需要在別人的兩格子中任一格填10就能保證自己勝．

點評：獲勝的關健是兩人分別填一次后，第三次填時將剩下最大的數9填入中間，使其不能成為兩人相加和的有效數字．