Question

（2007?延慶縣）認真觀察下面算式，尋找規律，不計算，直接寫出得數．
已知：

1

2

+

1

4

=

3

4

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

15

16

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

31

32

…
那么：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

512

+

1

1024

=

1023

1024

．

Answer 1

分析：通過觀察，2的一次方的倒數與2的二次方的倒數和，等于2的二次方分之2的二次方減去1；依次再加上2的三次方的倒數，和變成2的三次方分之2的三次方減去1；…再加上2的四次方的倒數、2的5次方的倒數、加到2的幾次方的倒數，則結果就等于2的幾次方分之2的幾次方減去1；因此得解．

解答：解：認真觀察下面算式，尋找規律，
已知：

1

2

+

1

4

=

3

4

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

15

16

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

31

32

…
那么：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

512

+

1

1024

=

1023

1024

；
故答案為：

1023

1024

．

點評：認真觀察，得出規律，是解決此題的關鍵；鍛煉了學生舉一反三，融會貫通的能力．