Question

10．寫出計算過程并得出結果．
（1）$\frac{26\frac{2}{9}×48-24\frac{5}{9}×48}{1\frac{2}{3}×1.4+4\frac{3}{5}×1\frac{2}{3}}$-0.73-2$\frac{27}{100}$；
（2）1×2+2×3+3×4+…+99×100．

Answer 1

分析 （1）先把第一個分數的分子和分母利用乘法分配律計算，然后約分，得到8，再把2$\frac{27}{100}$化成小數2.27，得到8-0.73-2.27，再用a-b-c=a-（b+c）計算．
（2）根據n（n+1）=n²+n，再根據1²+2²+3²+4²+…+99²=$\frac{99（99+1）+（2×99+1）}{6}$，1+2+3+4+…+99=$\frac{99（99+1）}{2}$計算即可．

解答 解：（1）$\frac{26\frac{2}{9}×48-24\frac{5}{9}×48}{1\frac{2}{3}×1.4+4\frac{3}{5}×1\frac{2}{3}}-0.73-2\frac{27}{100}$
=$\frac{48×（26\frac{2}{9}-24\frac{5}{9}）}{1\frac{2}{3}×（1.4+4\frac{3}{5}）}-0.73-2.27$
=$\frac{48×1\frac{2}{3}}{1\frac{2}{3}×6}-（0.73+2.27）$
=8-3
=5

（2）1×2+2×3+3×4+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）
=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+（4²+4）+…+（99²+99）
=（1²+2²+3²+4²+…+99²）+（1+2+3+4+…+99）
=$\frac{99（99+1）+（2×99+1）}{6}+\frac{99（99+1）}{2}$
=333300

點評 解答此類問題，要觀察、分析已知數據的特點，找出它們之間關系，發現其中的規律再計算．