Question

11．把$\frac{3}{7}$化成小數后是一個無限小數，在這個無限小數的小數點后面，從第1位到第2008位，這2008個位數上．數字5共出現了多少次？

Answer 1

分析 把分數轉化為除法，就會發現小數點后的數字是有規律的：$\frac{3}{7}$=0.42857142871…，一直重復428571，所以小數點后的數字周期為6；每個周期里面有一共數字5；2008÷6=334…4，得出余下的4個數字，看是否有5，再加上334即可求解．

解答 解：$\frac{3}{7}$=0.42857142871…，
“428571”6個數字為1個循環周期；
2008÷6=334…4，
一共有334個周期還余4個數，余下的4個數分別是4285，其中有1個5，
所以5出現的次數是：
334+1=335（次）
答：數字5共出現了335次．

點評 解決本題的關鍵是看循環節是幾位數，再用總位數除以循環節的位數求得商和余數，再結合問題靈活解答．