Question

一個正整數，如果加上100是一個完全平方數，如果加上168，則是另一個完全平方數，則這個正整數是

156

．

Answer 1

分析：根據題意，可設所求的數為n，由題意，得：n+168=a²…（1），n+100=b²…（2），然后用（1）式減去（2）式，得到68=a²-b²=（a+b）（a-b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三種情況，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2； ③a+b=17，a-b=4；對這三種情況進行討論，得出答案．

解答：解：設所求的數為n，由題意，得：
n+168=a²…（1）
n+100=b²…（2）
（1）-（2），得：
68=a²-b²=（a+b）（a-b），
由于68=1×68=2×34=4×17，只有三種情況，即：
①a+b=68，a-b=1；
②a+b=34，a-b=2；
③a+b=17，a-b=4；
因為①a與b沒有整數解，排除；
②算出a=18，b=16，所以：
n=18²-168=16²-10=156；
③a與b沒有整數解，排除．
綜上，只有n=156，即為所求的數．
故答案為：156．

點評：先設出要求的數，據題意列出等式，通過分情況探討、推理，解決問題．