Question

將數1×2×3×4×…×1997-5分別除以2，3…100，那么所得的99個余數的和是

 

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Answer 1

考點：帶余除法

專題：競賽專題

分析：從1乘到1997的階乘，必定能被2，3，4，5，…，100的所有數整除；1997的階乘-5除以100的余數1997！+100-5除以100的余數相同，都是95；那么1997！-5除以5，6，7，8，…，100的余數分別為0，1，2，3，…，95；再分析1997！-5除以2的余數與1997！+6-5除以2的余數相同是1，同理1997！-5除以3，4的余數分別為1，3；把這99個余數加起來，即可得解．

解答： 解：1997！必定能被2，3，4，5，…，100的所有數整除，
而1997！-5除以100的余數與1997！+100-5除以100的余數相同，都是95，
那么1997！-5除以5，6，7，8，…，100的余數分別為0，1，2，3，…，95；
再分析1997！-5除以2的余數與1997！+6-5除以2的余數相同是1，同理1997！-5除以3，4的余數分別為1，3；
所以99個余數的和是1+1+3+（0+1+2+…+95）=4565．
故答案為：4565．

點評：此題考查了數字問題，分別求出除以各個數的余數是解決此題的關鍵．