Question

如圖，一個邊長是5厘米的正方體，是由125個邊長為1厘米的小正方體組成的．P為上底面ABCD的對角線的交點．分別用通過P、E、F三點的平面，P、F、G三點的平面，P、H、G三點的平面，P、H、E三點的平面把正方體切開，則最后剩下的立體圖形中包含

20

個完整的邊長是1厘米的小正方體．

Answer 1

分析：因為125=5×5×5，所以正方體的每個棱長處都是由5個小正方體組成的；在ABCD面中最后只剩下P點，底面EFGH是完好的，連接點P與E，點P與F，點P與G，點P與H的線都是直線，所以剩下的立體圖形是底面為正方形的正四棱錐，如圖，從正側面看，共有5層，從下數第一層完整的小正方體有3×3=9個，第二層也是3×3=9個，三層1個，四層1個，第五層沒有完整的正方體；由此即可解答問題．

解答：解：根據題干分析可得：剩下的立體圖形是底面為正方形的正四棱錐，如圖，從正側面看，共有5層，
從下數第一層完整的正方體個數為：3×3=9（個），第二層也是3×3=9（個），三層1個，四層1個，第五層沒有完整的正方體；
所以9+9+1+1=20（個）；
答：最后剩下的立體圖形中包含20個完整的邊長是1厘米的小正方體．
故答案為：20．

點評：此題考查了學生對空間圖形的觀察和分析能力，這里也可以讓學生動手操作，畫一畫數一數．