Question

11．如圖，已知直線c和a、b分別交于A、B兩點，點P在直線c上運動．
（1）若P點在AB兩點之間運動，試探究：當∠1、∠2和∠3之間滿足什么數量關系時，a∥b？
（2）若P點在AB兩點外側運動，試探究：當∠1、∠2和∠3之間滿足什么數量關系時，a∥b？（寫出結論，并說明理由）

Answer 1

分析 （1）過點P作直線a的平行線，要想a∥b，兩直線平行，那么過點P的直線必須和直線b也平行，兩直線平行，內錯角相等可知∠1+∠3=∠2；
（2）分兩種情況，點P在點A上方，點P在點B下方，證明方法同第一問．

解答 解：（1）如圖：

∠1+∠3=∠2時，a∥b
過點P作直線a的平行線，把∠2分成∠4和∠5
所以：
∠1=∠4
∠2=∠4+∠5
又因為：
∠2=∠1+∠3
所以：
∠5=∠3
所以：
過點P平行a的直線也平行于直線b
所以：
a∥b
（2）①當點P在點B的下方時，如圖：
∠1=∠2+∠3時，a∥b


過點P作直線a的平行線e
所以：
∠1=∠2+∠4
因為：
∠1=∠2+∠3
所以：
∠3=∠4
所以：
b∥e
所以：
a∥b
如圖：∠②當點P在點A的上方時，如圖：
∠3=∠1+∠2時，a∥b

證明方法同上．
所以：∠3=∠1+∠2時，a∥b．

點評 此題考查平行線的判定和性質，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．