Question

4．根據提示將下列表格填完整．
拿一張長方形的紙對折、再對折…觀察并填寫下表．你能發現什么規律？

對折次數
平均分成的份數
每份是這張紙的幾分之一

Answer 1

分析 把這張長方形紙看作單位“1”，把它對折1次，它被平均分成了2（2¹）份，每份它的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{2}^{1}}$）；對折2次，它被平均分成了4（2²）份，每份是它的$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2^2}$）；對折3次，它被平均分成了8份（2³）份，每份是它的$\frac{1}{8}$（$\frac{1}{2^3}$）；對折4次，它被平均分成了16（2⁴）份，每份是它的$\frac{1}{16}$（$\frac{1}{{2}^{4}}$）…其規律是把這張長方形紙對折n次，它被平均分成了2ⁿ，每份是它的$\frac{1}{{2}^{n}}$．

解答 解：根據提示將下列表格填完整．
拿一張長方形的紙對折、再對折…觀察并填寫下表：

對折次數	1	2	3	4
平均分成的份數	2	4	8	16
每份是這張紙的幾分之一	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$

答：我發現有如下規律：是把這張長方形紙對折n次，它被平均分成了2ⁿ，每份是它的$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 此題主要是考查分數的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數．關鍵是找規律，看這張長方形紙對折的次數與平均分成的份數之間的關系．