Question

平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折后得△AFE，那么△AFE與四邊形AECD重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據題意可畫出草圖解題，由折疊特點可知△AFE≌△ABE，則∠F=∠B=60°，設CD與AF相交于點P，根據平行四邊形的性質推出△CFP為等邊三角形，△AFE與四邊形AECD重疊部分的面積是△AEF與△CFP的面積之差．

解答：解：根據沿直線折疊特點，△AFE≌△ABE，
∴∠F=∠B=60°，在△ABE中，∠B=60°，AB=4，則AE=2

3

，BE=2，
S_△AFE=S_△ABE=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
CF=EF-EC=BE-（BC-BE）=1，
∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，
∴∠PCF=∠B=60°=∠F，
∴△CFP為等邊三角形，底邊CF=EF-EC=BE-（BC-BE）=1，高為

3

2

，
∴S_△CFP=

3

4

，
∴S_重疊=S_△AFE-S_△CFP=2

3

-

3

4

=

7 3

4

．

點評：已知折疊問題就是已知圖形的全等，考查學生對全等三角形性質的應用及三角形面積的求法．