Question

甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里．
（1）慢車先開出1小時，快車再開．兩車相向而行．問快車開出多少小時后兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？
（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

Answer 1

分析：（1）根據相遇時，甲行的路程+乙行的路程=總路程，設快車開出x小時后兩車相遇，列出方程解出即可；
（2）這也是相遇問題的背道而行，所行路程是兩人行的路程再加上甲乙兩地相距得路程，列式解出即可；
（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，兩人越走間隔越遠，間隔的距離600公里是兩車同時開出時相差的路程加上甲乙兩地相距的480公里，再利用條件解出即可．
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，可知快車行的路程是慢車行的路程加上甲乙兩地相距的480公里，再利用條件解出即可．
（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，可知快車行的路程是慢車先行1小時的路程+慢車與快車同時行的路程+甲乙兩地相距的480公里，再利用條件解出即可．

解答：解：（1）設快車開出x小時后兩車相遇，
90×（x+1）+140x=480，
     90x+90+140x=480，
            230x=480-90，
               x=390÷230，
               x=

39

23

，
答：快車開出

39

23

小時后兩車相遇．

（2）設相背而行x小時后兩車相距600公里，
（90+140）x+480=600，
         230x=600-480，
            x=120÷230，
            x=

12

23

；
答：相背而行

12

23

小時后兩車相距600公里

（3）根據題意可知間隔的距離600公里是兩車同時開出時相差的路程加上甲乙兩地相距的480公里，
設x小時后快車與慢車相距600公里，
（140-90）x+480=600，
          50x=600-480，
            x=120÷50，
            x=2.4，
答：2.4小時后快車與慢車相距600公里，

（4）x小時后快車追上慢車．
根據題意可知：快車行的路程是慢車行的路程加上甲乙兩地相距的480公里，
90x+480=140x，
140x-90x=480，
     50x=480，
       x=480÷50，
       x=9.6，
答：9.6小時后快車追上慢車．

（5）x小時后快車追上慢車．
根據題意快車行的路程是慢車先行1小時的路程+慢車與快車同時行的路程+甲乙兩地相距的480公里
90×（x+1）+480=140x，
90x+90+480=140x，
140x-90x=570，
x=570÷50，
x=11.4；
答：11.4小時后快車追上慢車．

點評：此題是有關相遇、相背、追及問題方面的綜合題，一定要認真理解，找到兩車行駛路程的關系，列出方程即可解出來．