Question

先閱讀下列材料：
因為1-

1

2

=

2-1

1×2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

3-2

2×3

=

1

6

，
所以：

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，…
請你根據上述材料提供的信息，求

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

10100

的值．

Answer 1

分析：根據給出的式子知道如果一個分數的分母能夠寫成連續的兩個自然數的積，則有

1

a(a-1)

=

1

a-1

-

1

a

，由此用此規律，解答要求的問題．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

10100

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

，
=1-

1

101

，
=

100

101

．

點評：關鍵是根據給出的式子的特點，歸納，概括出規律，即

1

a(a-1)

=

1

a-1

-

1

a

，由此解決問題．