Question

一個多邊形的每條邊都是3cm．一共有12條邊，空白部分是正三角形，一共12個．求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：此題要求陰影部分的面積，把這個正十二邊形平均分成12個小等腰三角形，那么陰影部分的面積就是這十二個小三角形的面積減去圖中12個白色的正三角形的面積，所以要求陰影部分的面積，只要求出連接出來的一個等腰三角形的面積和一個白色的等邊三角形的面積即可解決問題，這里可以把這個等腰三角形和它內部的小白色的等邊三角形單獨畫出圖來進行分析計算．

解答： 解：畫出圖來，可以看出，陰影部分的面積應該是12個圖中三角形之差的總和，
由圖知角1為15度，三角形內角和知道角2為60度，角3為15度，所以，以角1和角3為底角又是一個等腰三角形，便可知這個三角形腰邊長為3（即12邊形的邊長）；這樣，我們便可以求得兩個大三角形的高的差為3厘米，所以面積差為：（底邊邊長相同為3厘米）（大三角形的高減去小三角形的高）=

1

2

×（3×3）=4.5；所以最后的結果為12×4.5=54（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是54平方厘米．

點評：此題圖形較復雜，根據題干，把圖中陰影部分的面積轉化到兩個三角形中，利用兩個三角形的面積之差進行分析計算，需要學生仔細思考才能正確理解并得出它們的面積差的關系．