Question

（2009?和平區）如圖是5×5的正方形網格圖，設每個小方格的面積是1．A、B兩點均在網格圖中的交叉點上，A點的位置可用（2，3）表示，B點的位置可用（4，4）表示．現在要在網格圖中的交叉點上找到C點，分別連接AB、BC、CA，使三角形ABC的面積為2．滿足以上條件的C點在圖上的不同位置分別用C₁、C₂、C₃┅┅表示．如圖所示，當C₁的位置在（2，5）時，三解形ABC₁的面積就是2．照樣子，分別用C₂、C₃┅┅在右面網格圖上以數對形式表示C點的其它所有可能位置．

Answer 1

分析：根據平行線的性質：平行線間的距離處處相等，與AB連接組成面積為2的三角形的頂點C的位置，應該在過點C1與AB平行的平行線上，由此連接所得到的三角形都是同底等高的三角形，所以它們的面積相等都是2；
在AB的另一邊，也有一個點C2（4，2）；同理，過點C2與AB平行的平行線的點與AB連接得到的三角形也是同底等高的，面積相等是2；

解答：解：（1）如圖，過點C1，畫AB的平行線，與方格交叉點重合的點就是要求的C點，
（2）過點C2，畫AB的平行線，與方格交叉點重合的點也是要求的C點，
所以C點可能的位置為：（2；5）；（0，0）；（0，4）；（2，1）（4，2）；

點評：此題考查了平行線間的距離處處相等的性質以及格點中圖形的面積特點．