Question

13．如圖1，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm²、10cm²、5cm²，C的容積是容器容積的$\frac{1}{4}$（容器各面的厚度忽略不計）．現在以速度v（單位：cm³/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止，圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數圖象問題：
（1）在注水過程中，注滿A所用的時間為10s；
（2）求A的高度hA及注水的速度V；
（3）求所注滿容器所需時間及容器的高度．

Answer 1

分析 （1）看折線圖可得答案；
（2）從圖中可以看出A和B的高度和是12厘米，就設注水的速度v；則注滿時甲的高度加上乙的高度就是12厘米，列方程解得；
（3）根據C的容積和總容積的關系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時間，就可以求出注滿容器所需時間及容器的高度．

解答 解：（1）看圖象可知，注滿A所用時間為10s，

（2）從圖中可以看出A和B的高度和是12cm，
就設注水的速度vcm³；則注滿時甲的高度加上乙的高度就是12cm，列方程得：$\frac{10v}{25}$+$\frac{8v}{10}$=12，
20V+40V=600，
60V=600，
V=10，
A的高度h_a：10×V÷25=10×10÷25=4（cm），
答：A的高度h₄為4cm，注水的速度v是10cm³；

（3）設C的容積為ycm³，則有，
4y=10v+8v+y，將v=10代入計算得：
4y-y=10×10+8×10+y-y，
3y=180，
y=60，
那么容器C的高度為：60÷5=12（cm），
故這個容器的高度是：12+12=24（cm），
注滿C的時間是：60÷v=60÷10=6（s），
故注滿這個容器的時間為：10+8+6=24（s）．
答：注滿容器所需時間是24s及容器的高度24cm．
故答案為：10．

點評 觀察圖中提供的信息，再分析高度、時間和容積的關系即可找到解題關鍵．