Question

199199919991999…19991999520這個數能被11整除，有

 

個1999．

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那么，原來這個數就一定能被11整除．設有n個1999，從個位往高位上數，第一個1999開始，1、9是奇數位、9、1是偶數位，n個1999的奇偶位數字和之差是[9+9）-（1+9）]×n=8n，那么這個數的奇偶位數字和之差是8n+（0+5-2+9+1-9）=8n+4；然后再進一步解答即可．

解答： 解：設有n個1999．
從個位往高位上數，第一個1999開始，1、9是奇數位、9、1是偶數位，n個1999的奇偶位數字和之差是[9+9）-（1+9）]×n=8n，
那么這個數的奇偶位數字和之差是8n+（0+5-2+9+1-9）=8n+4
所以差為8n+4，所以8n+4是11的倍數，n最小為5．
故答案為：5．

點評：本題考查了數的整除性，完成本題的關健在將兩個數進行分解的前提下，在了解數的整除特征的基礎上進行解答．