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龍博士在一個盒子里放有編號為1~48的48個水晶球.歐歐從盒子里任意抽取水晶球,他至少要抽出
 
個水晶球,才能保證取出的水晶球里一定有2個編號之差為4.
分析:先把1~48個水晶球按照標號從小到大排列,4個分為一組,可以分成12組:(1)、(1、2、3、4);(2)、(5、6、7、8);(3)、(9、10、11、12);…(12)、(45、46、47、48);每個小組中的4個數字的差都不是4,且奇數組與奇數組中每兩個數的標號之差也不會是4;只有相鄰的兩個組中的數字才會出現水晶球的標號之差是4;考慮最不利情況:取出奇數組中的24個全部取出,或者偶數組中的24個數據全部取出,都不會出現兩個水晶球的標號之差是4的情況,據此再多取1個,即可保證取出的水晶球里一定有2個編號之差為4.
解答:解:根據題干分析可得:
24+1=25(個),
答:他至少要抽出25個水晶球,才能保證取出的水晶球里一定有2個編號之差為4.
故答案為:25.
點評:解答此題的關鍵是先明確沒有2個標號的差為4的情況:把這48個水晶球先排序,再每4個分為一組.則同一組中每2個標號的差不會為4,且奇數段與奇數段(或偶數段與偶數段)中每2個標號的差也不會為4.
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