Question

一天下午，丹丹去買鹽，出門時正好3點整，當回來時時針、分針正好重合，已知出去不到20分鐘．請問出去了多少分鐘？

Answer 1

考點：時間與鐘面

專題：時鐘問題

分析：解決這個問題就要弄清楚時針與分針轉動速度的關系：每一小時，分針轉動360°，而時針轉動30°，即分針每分鐘轉動6°，時針每分鐘轉動0.5°，3點時，時針與分針之間的夾角是30°×3=90°，當時針和分針第一次重合時，實際上是分針比時針多走90°，依據這一關系列出方程即可求解．

解答： 解：設從3點開始，經過x分鐘，時針和分針第一次重合，由題意得：
6x-0.5x=90
   5.5x=90
      x=16

4

11

；
答：丹丹出去了16

4

11

分鐘．

點評：鐘表上的分鐘與時針的轉動問題本質上與行程問題中的兩人追及問題非常相似，行程問題中的距離相當于這里的角度，行程問題中的速度相當于這里時（分）針的轉動速度．