Question

一件工作，甲獨做要8小時完成，乙獨做要12小時完成．如果先由甲工作1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時，…，兩人如此交替工作那么完成任務時共用了多少小時？

Answer 1

分析：把這項工作看成單位“1”，那么甲的工作效率是

1

8

，乙的工作效率是

1

12

，它們合做的工作效率是

1

8

+

1

12

=

5

24

；
我們假設甲乙合做，求出需要幾小時，取其整數部分；這個整數就是二人交替工作了幾次，再求剩下的時間對應的工作量，然后求出這部分工作量甲乙交替完成還要多長時間完成，最后把這幾部分時間加起來．

解答：解：甲的工作效率：

1

8

，乙的工作效率：

1

12

．
1÷（

1

8

+

1

12

）
=1÷

5

24

=4

4

5

（小時）；
甲乙各交替工作了4小時后剩下的工作量：
1-

5

24

×4=

1

6

；
甲再干1小時后剩下的工作量是；

1

6

-

1

8

=

1

24

；
這些工作量乙需要的時間：

1

24

÷

1

12

=

1

2

（小時）；
全部時間：
4×2+1+

1

2

=9

1

2

（小時）；
答：那么完成任務時共用了9

1

2

小時．

點評：本題關鍵是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的時間中的整數部分就是交替工作各自用的整小時的時間，再求出剩下時間完成的工作量按照甲乙交替工作進行計算，求出他們用的時間，問題可以解決．