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有四個不同的自然數,它們的和是1991.如果要求這四個數的最大公約數盡可能的大,這四個數中最大的那個數是
905
905
分析:將1991進行分解,1991=11×181
1、先得出這四個數的最大公約數是181.為什么呢?假如還有更大的公約數k,那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=(a+b+c+d)k  (k>181,a,b,c,d為正整數且都不等),由于1991=11×181,k>181,可以得到a+b+c+d<11,但在小于11的正整數中,除了1以外,沒有數能整除1991.所以這四個數的最大公約數是181.
2、把11分解成4個不相等的正整數的和,要使其中一個達到最大,則其它三個要盡可能的小.必須這樣分:
11=1+2+3+5  則1991=181+2×181+3×181+5×181
其中最大數就是5×181=905,由此可以解決.
解答:解:1991=11×181
     11=1+2+3+5
則1991=(1+2+3+5)×181=181+2×181+3×181+5×181
所以這四個數中最大的數是5×181=905
故答案為905
點評:此題考查了求幾個數的最大公因數的方法在實際問題中的靈活應用,分析問題時要從多個方面考慮以便得出正確的解題思路.
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