Question

如下圖，有一條三角形的環路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距離的比是3：4：5．樂樂和揚揚同時從A出發，樂樂按順時針方向行走，揚揚按逆時針方向行走，2.5小時后在D點相遇．已知兩人上坡速度都是4千米/小時，下坡速度都是6千米/小時，在平路上速度都是5千米/小時．
（1）當揚揚走到C點時，樂樂是在上坡還是下坡？設此時樂樂所處的位置為E，問AB和BE距離的比是多少？
（2）CD距離是多少千米？

Answer 1

解：（1）2×5÷5，
=10÷5，
=2（小時），
2×4=8（千米）
2×3=6（千米），
8＞6，
答：當揚揚走到C點時，樂樂是在下坡．

（2×3）：（2×4-2），
=6：6，
=1：1，
答：AB和BD距離的比是1：1．

（2）設AB長3x千米，
6×（2.5-3x÷4）+4×（2.5-5x÷5）=4x，
6×（2.5-0.75x）+4×（2.5-x）=4x，
15-4.5x+10-4x=4x，
25-8.5x+8.5x=4x+8.5x，
25÷12.5=12.5x÷12.5，
x=2，
4×（2.5-2），
=4×0.5，
=2（千米），
答：CD長2千米．
分析：（1）先根據問題（2）中求得的AB，AC，BC的距離，然后依據時間=路程÷速度，求出揚揚走到C點需要的時間，再根據路程=速度×時間，求出樂樂走的路程，與AC間的距離比較即可解答，
（2）設AB長3x千米，那么BC就長4x千米，AC就長5x千米，先根據時間=路程÷速度，用x分別表示出樂樂在上坡，以及揚揚在平路需要的時間，然后求出樂樂下坡，揚揚上坡需要的時間，再根據路程=速度×時間，求出樂樂下坡，揚揚上坡行駛的路程，最后根據路程和是BC長度即4x列方程，依據等式的性質求出x的值即可求解．
點評：解答本題的關鍵是求出AB，AC，以及BC的距離，解方程時注意對齊等號．