Question

（2008?楚州區）在如圖△ABC中，AD=

1

2

AB，BE=

1

3

BC，CF=

1

4

AC．如果△DEF的面積是1，那么△ABC的面積是（　　）

• A．

  7

  24

• B．3
• C．

  24

  7

• D．4

Answer 1

分析：如圖，連接AE，CD，因為AD=

1

2

AB，可得：三角形BDE=

1

2

三角形ABE，又因為BE=

1

3

BC，可得三角形ABE=

1

3

×三角形ABC，據此可得：三角形BDE=

1

2

×

1

3

×三角形ABC=

1

6

×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=

3

8

×三角形ABC；三角形BFC=

1

8

×三角形ABC，所以可得出三角形DEF=（1-

1

6

-

3

8

-

1

8

）×三角形ABC=

1

3

×三角形ABC，據此即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：連接AE，CD，因為AD=

1

2

AB，可得：三角形BDE=

1

2

三角形ABE，
又因為BE=

1

3

BC，可得三角形ABE=

1

3

×三角形ABC，
所以三角形BDE=

1

2

×

1

3

×三角形ABC=

1

6

×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=

3

8

×三角形ABC；
三角形BFC=

1

8

×三角形ABC，
所以三角形DEF=（1-

1

6

-

3

8

-

1

8

）×三角形ABC=

1

3

×三角形ABC，
又因為三角形DEF=1，
所以三角形ABC的面積是：3×1=3，
故選：B．

點評：此題主要考查高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用．