Question

如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數．

Answer 1

考點：三角形的內角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據三角形內角和等于180°可求∠BAC的度數為180°-75°-45°=60°，又根據AE平分∠BAC可求∠BAE的度數，在△ABE中又可求∠AED的度數，根據平角的定義可求角AEC的度數，在三角形ADE中又可求角DAE的度數，此題可求．

解答： 解：在△ABC中
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°
因為AE平分∠BAC
所以∠BAE=60°÷2=30°
在△ABE中∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-75°-30°=75°
所以∠AEC=180°-75°=105°
在△ADE中，AD是BC上的高，
所以∠DAE=180°-75°-90°=15°
答：∠DAE的度數為15°，∠AEC的度數為105°．

點評：靈活運用三角形的內角和定理，高的定義，平角的定義，角平分線的定義是解決此題的關鍵．