Question

1．有一列數按照821640982164098216409…依次排列，那么，
（1）第75個數字是多少？
（2）這75個數字相加的和是多少？

Answer 1

分析 （1）觀察數列發現，這個數列是以“8216409”這7個數為一個循環周期，求出75里面有幾個這樣的循環，還余幾，再根據余數和循環周期數進行計算；
（2）利用（1）中算出的規律，求出數字和即可．

解答 解：（1）“8216409”這7個數為一個循環周期
75÷7=10…5
75里面有這樣的10組，還余5個數，余下的5個數分別是8，2，1，6，4
所以第75個數是4
答：第75個數是4．

（2）這75個數的和是：
（8+2+1+6+4+9+0）×10+（8+2+1+6+4）
=30×10+21
=300+21
=321；
答：這75個數字之和是321．

點評 解決這類問題往往是把重復出現的部分看成一組，先找出排列的周期性規律，再根據規律求解．