Question

將1至9這9個數排成一行，使得第二個數能整除第一個數，第三個數能整除前兩個數的和，第四個數能整除前3個數的和…第九個數能整除前8個數的和．如果第一個數是6，第四個數是2，第五個數是1，請問排在最后的數是幾？

Answer 1

分析：根據整除的意義找出前面數的和的因數中，沒有用到的數就是下一個數，由此求得即可．

解答：解：第一個數是6，第四個數是2，第五個數是1，6的因數有1，2，3，6，因為6，、2、1都用到了，所以第二個數是3．前兩個數的和是6+3=9，而9的因數有：1、3、9，因為1、3已經用了，所以第四個數是9．前五位數是63921，它的和是6+3+9+2+1=21，21的小于10的因數有：1、3、7，因為1、3已用，所以第六位是7．前六位數的和是：6+3+9+2+1+7=28，小于10的因數有1、2、4、7，1、2、7已用，所以第七位是4．前七位數的和是：6+3+9+2+1+7+4=32，小于10的因數有1、2、4、8，1、2、4已用，所以第八位是8．前八位數的和是：6+3+9+2+1+7+4+8=40，被剩下的5整除，所以第九位是5．所以排成的數是：639217485，最后一個數是5．
答：排在最后的數是5．

點評：本題考查整除的意義，后面的數應是前面數和的因數．