Question

一個(gè)自然數(shù)有六個(gè)約數(shù)，這個(gè)自然數(shù)最小是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：首先從最小的質(zhì)數(shù)2，3考慮這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后因數(shù)的個(gè)數(shù)，而6=2×3=1×6，約數(shù)個(gè)數(shù)為6的數(shù)最小可以為：2×2×2×2×2或2×2×3，由此進(jìn)一步比較得出答案即可．

解答： 解：6=2×3
所以有六個(gè)約數(shù)的自然數(shù)最小是2×2×3=12．
答：這個(gè)自然數(shù)最小是12．

點(diǎn)評：此題主要考查一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共（α+1）（β+1）（γ+1）個(gè)約數(shù)．