Question

數(shù)學興趣小組上，老師出了下面幾道題：

1÷13

1÷6

4÷7

讓同學們判斷各題的商是什么數(shù)，商最多除到多少位就開始循環(huán)．

小明很快就得出，它們的商都是循環(huán)小數(shù)，商最多除到與除數(shù)相等的次數(shù)，就開始循環(huán)．同學們對這個答案都迷惑不解．你知道是為什么嗎？

其實，小明說的是對的，我們舉例說明1÷13的豎式計算過程如下：

每次除后，余數(shù)必須小于13，因此每次的余數(shù)只能是1～12中的一個．當除到第13次時，這次的余數(shù)應該是前面12個數(shù)中的某一個，也就是說最多除到第13位時，余數(shù)總會與前面的某個余數(shù)相同，而余數(shù)一相同，商就開始循環(huán)．所以，兩個數(shù)相除，如果除不盡，最多除到與除數(shù)相等的次數(shù)，商就開始循環(huán)了．

Answer 1

答案：