Question

有甲乙兩個量杯，甲裝水1000克，乙是空杯．現操作如下：第1次把甲杯內的水倒入乙杯，第二次把乙杯中的水倒入甲杯，第3次把甲杯中的水倒入乙杯，第4次把乙杯中的水倒入甲杯…問：這樣倒99次后甲杯還剩余水多少千克？

操作→填表→探求規律→得出結論

第n次后	1	2	3	4	5	6	…
甲杯有水 （克）	500
乙杯有水 （克）	500

Answer 1

解：設甲杯中原有水為單位“1”，
第1次倒后：甲的=，甲=，乙=，
第2次倒后：乙的=×=，這時甲有×=，乙有×=，
第3次倒后：甲的=×=，這時甲有-=，乙有+=，
第4次倒后：乙的=×=，這時甲有×=，乙有×=，
第5次倒后：甲的=×=，這時甲有-=，乙有+=；
第6次倒后：乙的=×=，這時甲有×=，乙有×=，
…
可得：倒的次數為奇數次的時候，兩杯中的水一樣多，因為99是奇數，
所以第99次倒后，這時甲有1000×=500（千克）．
填表如下：

第n次后	1	2	3	4	5	6	…
甲杯有水 （克）	500		500	600	500
乙杯有水 （克）	500		500	400	500

答：倒99次后甲杯還剩余水500千克．
分析：此題把甲杯中原有水量看作單位“1”，通過幾次計算發現，倒的次數為奇數次的時候，兩杯中的水一樣多．因為99是奇數，故這時甲杯中的水與乙杯中水一樣多．
點評：此題考查了通過操作實驗探索規律，要求學生具備運用所學知識靈活解答問題的能力．