Question

【題目】下面說法正確的有（ ）個。

（1）圓柱的體積大于圓錐的體積。

（2）如果一個圓柱的側面展開是正方形，那么這個圓柱的底面直徑等于高。

（3）一個半徑為2厘米的圓柱，它的底面周長和底面積相等。

（4）以長方形或正方形的一條邊為軸，將長方形或正方形旋轉一周，可以得到一個圓柱。

（5）圓錐的體積等于圓柱體積的。圓柱和圓錐不一定等底等高。

（6）等底等高的長方體、正方體、圓柱、圓錐，圓錐的體積是其余三個體積的。

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根據圓柱的體積公式，V＝sh，及圓錐的體積公式：V＝sh，知道圓柱的體積與圓錐的體積都與底面積和高有關，由于圓柱的底面積與高及圓錐的底面積與高都不確定，所以不能判斷圓柱的體積比圓錐的體積大；

（2）根據圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形或正方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；

（3）圓柱體的底面周長的單位是米，而底面積的單位是平方米，米與平方米之間無法進行大小的比較；

（4）圓柱體的特征：有兩個底面，是圓形的，一側面，是曲面；以長方形的一條邊所在的直線為軸，把長方形旋轉一周可以得到一個圓柱體；

（5）此題根據圓柱和圓錐的體積公式，可以舉出一個反例即可進行判斷；

（6）因為長方體的體積（正方體）＝底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，所以等底等高的正方體的體積等于圓柱的體積，再根據圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的，即可作出判斷；由此解答。

（1）因為，圓柱的體積公式，V＝sh，圓錐的體積公式V＝sh，所以，圓柱的體積與圓錐的體積都與底面積和高有關；由于圓柱的底面積與高及圓錐的底面積與高都不確定，所以不能判斷圓柱的體積比圓錐的體積大，題干說法錯誤；

（2）根據圓柱體的側面展開圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關系，如果圓柱的側面展開后是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高一定相等。所以題干說法錯誤。

（3）圓柱體的底面周長的單位是米，而底面積的單位是平方米，米與平方米之間無法進行大小的比較。所以題干說法錯誤；

（4）以長方形或正方形的一條邊所在的直線為軸，讓長方形或正方形旋轉一周，一定可以得一個圓柱；所以題干說法正確；

（5）設圓柱的底面積為12，高為3，則圓柱的體積為：12×3＝36；圓錐的底面積為6，高為6，則圓錐的體積為：×6×6＝12此時圓錐的體積是圓柱的體積的，但是它們的底面積與高都不相等，所以原題說法正確；

（6）因為長方體的體積（正方體）＝底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，所以等底等高的正方體的體積等于圓柱的體積，再根據圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的，所以等底等高的長方體、正方體、圓柱、圓錐，圓錐的體積是其余三個體積的，題干說法正確；

故答案為：C