Question

將圓分成4個互不相同的扇形，每個扇形用紅、白、藍三種顏色中一種染色，要求相鄰扇形所染的顏色不同，問有多少種染法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：可能性

分析：如圖，，
（1）當扇形A、C染成同一種顏色時，首先給扇形A、C染色，有3種染法；然后給扇形B染色，有2種染法；最后給扇形C染色，有2種染法；所以一共有3×2×2=12（種）染法；
（2）當扇形A、C染成不同顏色時，首先給扇形A染色，有3種染法；然后給扇形C染色，有2種染法；最后給扇形B、D染色，各有1種染法；所以一共有3×2×1×1=6（種）染法，再加上當扇形A、C染成同一種顏色時染法的數量，求出一共有多少種染法即可．

解答： 解：根據分析，可得不同的染法一共有：
3×2×2+3×2×1×1
=12+6
=18（種）
答：有18種染法．

點評：此題主要考查了排列組合問題，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是分別求出當扇形A、C染成同一種顏色時、當扇形A、C染成不同顏色時，各有多少種不同的染法．