Question

老師要將20個相同的蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分得3個蘋果，那么共有

78

種分配的方法？

Answer 1

分析：每個小朋友至少分得3個蘋果，先每個小朋友都分得3個蘋果，滿足要求；那么還剩（20-3×3=11）個蘋果，這11個蘋果重新分配，每個小朋友可能再分得0至11個蘋果，當其中兩個人再分的個數確定，第三個人再分的個數隨之確定；
當第一個小朋友分得0個，第二個小朋友可分得0～11個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有12種分法；
當第一個小朋友分得1個，第二個小朋友可分得0～10個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有11種分法；
當第一個小朋友分得2個，第二個小朋友可分得0～9個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有10種分法；
…
當第一個小朋友分得11個，第二個小朋友可分得0個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有1種分法；
共有：12+11+10+…+1=78（種）．

解答：解：先每個小朋友都分得3個蘋果，滿足要求；那么還剩：20-3×3=11（個）；然后把這11個蘋果重新分配，
12+11+10+…+1，
=（12+1）×12÷2，
=13×6，
=78（種）；
答：共有78種分配的方法．
故答案為：78．

點評：本題采用科學分類計數法把這件事情分12類情況完成，即用加法原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法；本題的關鍵是先滿足每個小朋友至少分得3個蘋果這個條件，重點是分剩下的11個蘋果．