Question

17．如圖，桌上有一張長15厘米的長方形紙片，折疊后，得到圖形所覆蓋桌面的面積是原來長方形面積的$\frac{3}{5}$，已知陰影部分的面積為15平方厘米，那么原來長方形的面積是75平方厘米，陰影部分的周長是40厘米．

Answer 1

分析 如下圖所示：藍色部分的面積加上陰影部分的面積就是紙片折疊后所覆蓋桌面的面積，由題意知所覆蓋桌面的面積占原長方形面積的$\frac{3}{5}$，而原長方形的面積等于藍色部分的面積的2倍與陰影部分的面積之和，據此，可設藍色部分的面積為x平方厘米，則紙片折疊后所覆蓋桌面的面積是x+15平方厘米，原長方形的面積是2x+15平方厘米，由所覆蓋桌面的面積占原長方形面積的$\frac{3}{5}$，可列方程x+15=$\frac{3}{5}$（2x+15），再依據等式的性質解方程即可解決．
陰影部分的周長就是原來長方形的周長，由求出的原來長方形的面積和已知的長方形的長，可求出長方形的寬，運用長方形面積公式即可解決問題．

解答 解：（1）如上圖所示：設藍色部分的面積為x平方厘米，則原長方形的面積是2x+15平方厘米，根據題意得：
x+15=$\frac{3}{5}$（2x+15）
x+15=$\frac{6}{5}$x+9
  $\frac{1}{5}$x=6
   x=30；
所以原長方形的面積是：
2×30+15
=60+15
=75（平方厘米）

（2）75÷15=5（厘米）
（5+15）×2
=20×2
=40（厘米）
答：原來長方形的面積是75平方厘米，陰影部分的周長是40厘米．
故答案為：75，40厘米．

點評 此題解答的關鍵是明確數量關系：原長方形的面積等于藍色部分的面積的2倍與陰影部分的面積之和，運用方程求出重疊部分的面積，進一步解決問題．