Question

一次數學競賽均是填空題，小明打錯的恰是題目總數的

1

4

，小亮打錯5道題，兩人都答錯的題目占總數的

1

6

，已知小明小亮答對的題目超過了試題總數的一半，則他們都答對的題有

17

道．

Answer 1

分析：根據題設可知，題目總數是4、6的公倍數．取幾個數（4、6的公倍數），進行驗證即可．

解答：解：根據題設可知，題目總數是4、6的公倍數．
①若共有12題，則兩人都答錯的有12×

1

6

=2道，小明答對12-12×

1

4

=9道，小亮答對12-5=7題，兩人都答對的有：9+7-（12-2）=6（道）．
沒有超過總題數的一半，不合題意．
②若共有24題，則兩人都答錯的有：24×

1

6

=4（道），小明答對（24-24×

1

4

）=18（道），小亮答對24-5=9（道）．兩人都答對的有18+19-（24-4）=17（道）．
超過總題數的一半，符合題意．
③若共有36題，則兩人都答錯的有：36×

1

6

=6（道），而小亮只答錯5題，不合題意．
當總數大于36時，均不合題意．
故答案為：17．

點評：此題考查了學生邏輯推理能力，難度較大．