Question

閱讀理解題：求

1

2

+

1

4

+

1

8

的值可用下面的兩種方法：
方法一   

1

2

+

1

4

+

1

8

=

4

8

+

2

8

+

1

8

=

7

8

方法二   通過畫圖1發現

1

2

+

1

4

+

1

8

的值等于1減去陰影部分的面積

1

8

，即

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

=

7

8

．
請你模仿上述兩種方法求

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

的值．
用合理的方法求

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

的值．

Answer 1

分析：（1）計算

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

時，可先通分，再計算；也可運用特例中的方法二計算，用1減去最后一個分數即可；
（2）用方法一通分計算較麻煩，也不可取，可采用方法二計算．

解答：解：（1）方法一：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

，
=

16

32

+

8

32

+

4

32

+

2

32

+

1

32

，
=

31

32

；

方法二：通過畫圖2發現

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

的值等于1減去陰影部分的面積

1

32

，即：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

，
=1-

1

32

，
=

31

32

．

              圖2

（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

512

-

1

1024

，
=1-

1

1024

，
=

1023

1024

．

點評：解答此題的關鍵是認真觀察給出的例子，運用合理的方法進行簡算．